星形有界域上Brézis-Nirenberg问题的两个正归一化解，I：存在性

我们开发了一个新框架来证明星形有界域上两个具有指定质量的正解的存在性：一个是归一化基态，另一个是M-P型。我们仅处理Sobolev临界情况，因为Sobolev次临界情况可以通过类似论证处理且更容易。我们的框架基于一些重要的观察，据我们所知，这些观察在以前的文献中尚未出现。利用这些观察，我们首先建立了归一化基态解的存在性，其存在性至今未知。然后我们使用一些新颖的想法来获得第二个正归一化解，它是M-P型的。这似乎是文献中首次在我们的设定下得到两个正解，即使在Sobolev次临界情况下也是如此。我们进一步指出，我们的框架适用于许多其他方程。