Bopp-Podolsky 系统规范化基态：存在性、唯一性、极限行为与强不稳定性

本文关注关于非线性 Schrodinger 方程在 Bopp-Podolsky 电动力学中的规范化基态问题。该方程具有非局部非线性和质量超临界幂次非线性，这两种非线性对相应函数的几何产生深远影响，从而影响规范化基态的存在性、极限行为和稳定性。在本研究中，通过在 $L^2$-球面上构建的山坡通过方法获得临界点的存在性。具体而言，我们证明，在 $L^2$-球的球形半径足够小时，规范化基态存在。随后，通过讨论 Bopp-Podolsky 系统规范化基态与经典 Schrodinger 方程之间的关系，给出规范化基态在质量消失或趋于无穷大时的精确渐近行为描述。此外，我们讨论了规范化基态的径向对称性和唯一性。最后，通过构建等价的最小化问题研究了山坡能量水平处站立波的强不稳定性。作为副产品，我们证明山坡能量水平为全局存在提供了阈值。