具有 $2r$ 边界的蛛网网络的两点电阻

我们研究了具有 $2r$ 边界的 $m \times n$ 蛛网网络上的两点电阻问题，该问题此前尚未得到解决。2014 年之前的研究仅解决了自由边界或零电阻边界的情形。本文利用 Tan 等人 [Z.Z.Tan, et al, J. Phys. A 46, 195202 (2013)] 首创的直接求和法，给出了有限和无限情形下任意两节点间电阻的通用公式；该方法更为简便，易于实际应用。与此相比，格林函数技术和拉普拉斯矩阵方法难以应用于具有 $2r$ 边界的蛛网几何结构。基于我们的通用公式，我们推导出了若干有趣的结果。最后，我们通过两个实例对比并阐明了我们的公式。我们的分析直接以单一求和形式给出结果，且结果主要由特征根构成。