M×N电阻网络中两个最大分离节点间电阻的渐近展开

我们分析了Wu [J. Phys. A 37, 6653 (2004)]在自由、周期和圆柱边界条件下得到的矩形电阻网络中任意两节点间电阻的精确公式。基于该表达式，我们应用Ivashkevich, Izmailian和Hu [J. Phys. A 35, 5543 (2002)]的算法，推导了在两个空间方向上分别具有电阻r和s的M×N矩形电阻网络中，两个最大分离节点间电阻的精确渐近展开。我们的结果是$\frac{1}{s}R_{M\times N}(r,s)= c(\rho)\, \ln{S}+c_0(\rho,\xi)+\sum_{p=1}^{\infty} \frac{c_{2p}(\rho,\xi)}{S^{p}}$，其中$S=M N$，$\rho=r/s$，$\xi=M/N$。该展开中的所有系数均通过解析函数表示。我们为自由和周期边界条件引入了有效长宽比$\xi_{eff} = \sqrt{\rho}\;\xi$，为圆柱边界条件引入了$\xi_{eff} = \sqrt{\rho}\;\xi/2$，并证明所有有限尺寸修正项在变换$\xi_{eff} \to {1}/\xi_{eff}$下保持不变。