汤普森群月光现象的两个新化身

汤普森散在群与两类模形式存在特殊关系。一方面，上世纪针对魔群的广义月光为汤普森群配备了一个模，其关联的 McKay-Thompson 级数是特殊的零权模函数。另一方面，Griffin 与 Mertens 验证了存在一个模，其 McKay-Thompson 级数是特殊的二分之一权模形式，本工作最后两位作者在本世纪将其指派给汤普森群。本文中我们通过证明汤普森月光两个新化身的存在来完善这一图景：一个给出零权模函数的新模，以及一个给出二分之一权形式的新模。我们解释了较新模如何通过 Borcherds 积与奇异模的迹关联到较旧模。在此过程中我们澄清了先前已知模之间的关系，并揭示了汤普森群月光中新的算术侧面。我们还给出证据表明该现象延伸至广义魔群月光与半影月光其他情形之间的对应，并由此分别以二分之一权与零权丰富了这些现象。