一类有理Painlevé V解的二重简并

我们给出了一类具有二重简并的Painlevé V方程有理解的构造，即存在两个共享相同参数的不同解。我们研究的基本对象是$A^{(1)}_{3}$仿射Weyl群平移算子在底层种子解上的轨道，该轨道仅允许部分对称操作作用。通过将轨道上点与有理解相关联，我们建立了在构造中引入额外的、无法表示为平移算子的Bäcklund变换后此类简并发生的条件。该方法使我们能够推导出这些简并解的显式表达式。该形式体系的一个优势在于，它可轻易推广到与偶数周期$N>4$的Dressing链相关联的更高阶Painlevé系统。