二维 Sen 连接与准局部能量动量

最近构建的二维 Sen 连接被应用于广义相对论中的准局部能量动量问题。首先我们指出，由于二维 Sen-Witten 身份中的一个，这一 Penrose 的准局部电荷积分可以表示为 Nester-Witten 积分。然后为了找到适用于 Nester-Witten 积分的适当自旋子传播定律，确定并检查了所有可以仅由 Sen 算子中不可约 chiral 部分构造的线性微分算子。只有 holomorphy 或 anti-holomorphy 算子才能定义可接受的传播定律。因此，二维 Sen 连接自然地定义了一个准局部能量动量，其正好对应于 Dougan 和 Mason 的结果。然后在满足支配能量条件且二维球 S 为凸的情况下，我们证明以下陈述等价：i. 关联于 S 的准局部质量（能量动量）为零；ii. Cauchy 发展 D(Σ) 是具有纯辐射（D(Σ) 为平坦）的 pp 波几何，Σ 是边界为 S 的时空间面；iii. 在 S 上存在 Sen 常数自旋子场（两个自旋子场）。因此，pp 波 Cauchy 发展可以用二维而非三维子流形的几何来描述。