广义 Lotka-Volterra 系统中的二维异宿吸引子

我们研究了一个展现序列动力学的简单动力学模型。我们证明，在该模型中存在参数值集合，使得一个由鞍点平衡点 $O_k$, $k=1, \ldots, p$ 构成的循环链具有二维不稳定流形，这些流形包含连接每个 $O_k$ 到链中下两个平衡点 $O_{k+1}$ 和 $O_{k+2}$ 的轨道 ($O_{p+1} = O_1$)。我们证明，这些平衡点及其不稳定流形的并集形成一个带边界的二维曲面，当 $p$ 为偶数时同胚于圆柱面，当 $p$ 为奇数时同胚于莫比乌斯带。如果链中的每个平衡点进一步满足称为“耗散性”的条件，则该曲面是渐近稳定的。