PT 与 CPT 对称费米子代数的二维及四维表示

费米子系统不同于其玻色子对应物，在对称性考虑方面的主要区别在于费米子系统具有 $T^2=-1$。在PT对称量子力学中，一个算子同时具有PT和CPT伴随。可以构造出二次幂零（$\eta^2=0$）的费米子算子 $\eta$，以及具有PT和CPT伴随的代数。这些代数遵循不同的反对易关系：$\eta\eta^{PT}+\eta^{PT}\eta=-1$（其中 $\eta^{PT}$ 是 $\eta$ 的PT伴随），以及 $\eta\eta^{CPT}+\eta^{CPT}\eta=1$（其中 $\eta^{CPT}$ 是 $\eta$ 的CPT伴随）。本文给出了算子 $\eta$ 及其PT和CPT伴随在二维和四维下的矩阵表示。在此框架内，构建了一个以量子电动力学为模型、描述费米子与玻色子相互作用系统的PT对称二次量子化哈密顿量，并对其进行了精确求解。