PT 对称费米子二维与四维模型中的无信号原理与量子最速降线问题

费米子系统在若干方面不同于玻色子系统，特别是时间反演算符 $T$ 为奇的，$T^2=-1$。对于 $PT$ 对称的玻色子系统，无信号原理与量子最速降线问题已在某种程度上被研究，且两者均存在争议。在本文中，我们将为玻色子系统提出的基本方法应用于费米子的二维与四维 $PT$ 对称哈密顿量，并获得了若干令人惊讶的结果：我们发现——与玻色子情形相反——无信号原理在二维费米子哈密顿量下成立，然而 $PT$ 对称性被破坏。此外，我们发现给定初态（自旋向上）到给定末态（自旋向下）演化所需时间在特征值约束下为常数，与哈密顿量的参数无关。亦即，它不能像玻色子情形那样被优化。不过，我们也发现了维度依赖性：此处考虑的四维 $PT$ 对称费米子哈密顿量同样 uphold 无信号原理，但 $PT$ 对称性不必被破坏。然而，若纠缠的度量守恒，则该对称性被破坏。在四维系统中，正交态间的演化时间依赖于哈密顿量的参数，结论是它可再次被优化，并在某些情况下趋近于零。但是，若我们要求纠缠守恒，则这两态间的变换时间与二维情形中发现的同一常数相同，这与厄米情形下此类变换发生的最小时间一致。