零维玻色系统合成空间中涌现的非厄米局域化现象

非厄米系统中的相变是前沿理论与实验研究的焦点。一方面，由于称为奇异点（EPs）的非厄米谱奇点的存在，宇称-时间（$\cal PT$-）与反-$\cal PT$-对称物理获得了日益增长关注。另一方面，非厄米系统中的拓扑与局域化转变揭示了新现象，例如非厄米趋肤效应以及常规体-边对应的缺失。以往绝大多数研究仅关注非厄米哈密顿量，其实现需要先验精细调谐的扩展晶格以展现拓扑与局域化转变现象。本工作中，我们展示非厄米局域化现象如何自然涌现于零维玻色系统（例如反-$\cal PT$与$\cal PT$-对称量子二聚体）的合场矩空间中。这提供了在低维系统中模拟局域化转变的机会，而无需构建例如耦合腔或波导的复杂阵列。事实上，场矩运动方程可描述一个等效（准）粒子在一维（1D）合成晶格中运动。该合成场矩空间可展现由高度简并EPs存在所诱导的非平凡局域化现象，如非厄米趋肤效应。我们以一个反-$\cal PT$-对称双模系统为例证明我们的发现，其高阶场矩本征空间由具有Sylvester矩阵形式的合成一维非厄米哈密顿量模拟。我们的结果可在最先进的光学装置（如超导电路与环形谐振腔）中通过测量光子矩或关联函数直接验证。