扭曲 Frobenius-Schur 指标与二面体群中的字符次数和

设 $G$ 为有限群，$T(G)$ 为其不可约复数表示次数之和。我们研究 $T(G)$ 与自动辨识符 $\sigma$ 的扭曲不动点数 $m_\sigma = |\{g \in G \mid \sigma(g) = g^{-1}\}|$ 之间的关系。虽然已知在某些情况下（如实字符）对于恒等自动辨识符 $e$ 有 $T(G) = m_e$，但我们分析了 $G$ 为阶为 $p, 2p, p^2$ 的群中非恒等自动辨识符的情况。我们证明对于二面体群 $D_n$ 的全体 $\sigma \in \mathrm{Aut}(D_n)$，都有不等式 $T(D_n) \geq m_\sigma$ 成立。我们给出 $m_\sigma$ 的完整分类，使用自动辨识符参数的数论性质。