含不确定测量的旅路问题：基于三角等式的整数线性规划与确定性恢复保证

我们研究含不确定测量的旅路问题：在有界噪声和四舍五入的条件下，从无标签的两两距离多集重构一维点集。我们给出通过多匹配对实现的可实现性组合特征：该匹配将区间索引标记为互不相同的距离值，同时满足所有三角等式。这导致一个基于三角等式的整数线性规划，其约束结构仅取决于两划分集合 $\mathcal{P}_y=\{(r,s,t): y_r+y_s=y_t\}$ 以及具有 $\{0,1\}$-系数约束的自然松弛。整数解认证可实现性并输出显式赋值矩阵，使下游坐标估计能够采用赋值-回归管道。我们在有界噪声后跟随四舍五入的情况下，证明了一个确定性分离条件，在此条件下 $\mathcal{P}_y$ 被精确恢复，以至于整数线性规划/线性规划接收与无噪声情况相同的组合输入。实验说明了整数性行为以及超出可证明范数内的退化。