桁架：介于 brace 与环之间

为了理解将两个群运算结合成一个 *斜 brace* 的法则的起源和本质——该法则在 [L. Guarnieri & L. Vendramin, Math. Comp. 86 (2017), 2519--2534] 中作为 [W. Rump, J. Algebra 307 (2007), 153--170] 和 [F. Cedó, E. Jespers & J. Okniński, Commun. Math. Phys. 327 (2014), 101--116] 中 *brace 分配律* 的非阿贝尔版本引入——本文提出了 *斜桁架* 的概念。一个斜桁架由一个集合以及一个群运算和一个半群运算组成，它们通过一个修正的分配律连接，该分配律介于环和 brace 的分配律之间。证明了斜 brace 特有的一个特定作用和一个上循环已经存在于斜桁架中；事实上，插值函数是一个 1-上循环，其双射性表明存在一个将桁架转变为 brace 的运算。此外，如果双侧桁架中的群结构是阿贝尔的，则存在一个关联的环——这是双侧 brace 的另一个特征。为了刻画桁架的态射，定义了一个 *髓* 作为域的一个特定子集，该子集由称为 *腔室* 的子集组成，并包含作为群同态的态射的核。在环和 brace 的情况下，髓与核重合。一般而言，态射的髓是域的一个子半群，并且如果满足额外的性质，髓是一个 $\mathbb{N}_+$-分次半群。最后，注意到 [I. Angiono, C. Galindo & L. Vendramin, Proc. Amer. Math. Soc. 145 (2017), 1981--1995]，我们将桁架线性化，从而定义了 *Hopf 桁架* 并研究了它们的性质，由此，与集合论情形平行地，证明了 Hopf brace 的某些性质随之而来。