配置超立体的热心分辨率

配置多项式是图的 Kirchhoff 多项式以及在 Feynman 被积函数分母中出现的 Symanzik 多项式的泛化。由此类多项式定义的配置超立体通常高度奇异，这对即使在简化环境下评估 Feynman 积分也构成挑战。本文提供了一套两步骤的方案，用于解析任意不可约配置超立体的奇异性消除。我们首先考虑 Nash blow-up 的归一化，并将其识别为布洛赫引入的包含变量。该变量通常仍不光滑，但它是 torus 中光滑子variety 的闭合。随后采用 Tevelev 的热心紧致化方法实现后者的光滑化。我们为每个配置显式构造此类紧致化及其到归一化 Nash blow-up 的态射，描述为由 Ardila、Denham 和 Huh 引入的双permutohedral matroid 组合。沿途，我们发现归一化 Nash blow-up 在正特征特性下具有强 F-正则奇异性。我们通过证实其 biprojective 锥的 F-rationality 来推导这一结论，并据此推断归一化 Nash blow-up在复数上具有有理奇异性。