使用加权消去简化奇点分解
代数几何
2025-12-02 v1
摘要
2019 年，Abramovich--Temkin--Wlodarczyk 和 McQuillan 利用加权消去获得了特征为零时的奇点分解的高效且函数式算法。最近，Abramovich--Quek--Schober 通过利用定义函数的 Newton 图，简化了 Abramovich--Temkin--Wlodarczyk 引入的消去中心的构造。他们的工作沿袭了 Schober 先前对 Bierstone--Milman 不变式的多面体分析。在本文中，我们将他们的图形方法推广到任意（共）维数的变种上。这一方法相较于 Abramovich--Temkin--Wlodarczyk 方式，实现了复杂度的阶梯式降低，此前由 Wlodarczyk 已实现。我们的做法建立在由 Loizides--Meinrenken、Quek--Rydh 和 Wlodarczyk 开发并使用的加权消去通过理想滤空序列的形式化方法之上，以及其与参数系统之间的相互作用。所有构造和证明——包括 Deligne--Mumford 栈中奇点分解的证明——都是自包含的。
引用
@article{arxiv.2512.01859,
title = {Streamlining resolution of singularities with weighted blow-ups},
author = {Maxim Jean-Louis Brais},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01859},
year = {2025}
}
备注
47 pages, 5 figures. Comments welcome!