trlib：用于迭代求解信赖域问题的GLTR方法的无向量实现
最优化与控制
2017-08-09 v2
摘要
我们描述了trlib，这是一个实现了Gould广义Lanczos方法（Gould等，SIAM J. Opt. 9(2), 504-525, 1999）变体的库，用于求解信赖域问题。我们的实现具有几个区别于现有实现的显著特点。我们同时实现了共轭梯度（CG）和Lanczos迭代以组装Krylov子空间。无向量和无矩阵的反向通信接口允许使用最通用的数据结构，例如函数空间问题离散化后产生的数据结构。信赖域问题的困难情形经常出现在非线性优化的序列方法中。在此实现中，我们努力通过考虑所有不变的Krylov子空间，以精确的方式完全处理困难情形。我们在CUTEst基准测试集的完整无约束问题子集上研究了trlib的数值性能。除此之外，针对一组改编自OPTPDE集合的PDE约束控制信赖域问题，演示了使用无向量反向通信接口将PDE离散化工具包FEniCS与trlib进行接口连接。
引用
@article{arxiv.1611.04718,
title = {trlib: A vector-free implementation of the GLTR method for iterative solution of the trust region problem},
author = {Felix Lenders and Christian Kirches and Andreas Potschka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04718},
year = {2017}
}