辛 SU(2)-作用在同调上的平凡性

Lalonde 与 McDuff 证明了闭辛流形 $(M, \omega)$ 的哈密顿微分同胚群的有理同调在有理同调群 $H_*(M,{\mathbb Q})$ 上的自然作用是平凡的。在本文中,给定 SU(2) 的一个辛作用 $\phi:SU(2)\times M \to M$,我们将构造一个以 $(M,\omega)$ 为纤维的辛纤维丛 $P_\phi\to {\mathbb CP}^2$,并用它来构造链,这些链以 SU(2)-作用给出的迹映射下同源环的像为边界。结果表明,在 $M$ 中以 SU(2)-轨道为边界的自然链是带穿孔的 ${\mathbb CP}^2$,它们对应于哈密顿圆作用情形下以圆为边界的全纯圆盘。我们还将定义作用 $\phi$ 的一些不变量并做一些显式计算。