图的笛卡尔积的平凡染色

图的直接积的染色若由该积的某个因子的某种染色所诱导，则称为{\em 平凡}染色。若图 $G$ 的任意有限次幂的以 $\chi(G)$ 种颜色的染色都是平凡的，则称 $G$ 为平凡幂可染色的。Greenwell与Lov\'asz证明了对于 $n\ge 3$ 的有限完全图 $K_n$ 是平凡幂可染色的。推广其结果，我们定义了一类宽泛得多的平凡幂可染色图：若 $G$ 是有限连通图且 $\chi(G)\ge 3$，并且 $G$ 的每个顶点都位于一个大小为 $\chi(G)$ 的团中，则 $G$ 是平凡幂可染色的。作为该结果的应用，我们给出了平凡幂可染色余图（cograph）的完整刻画。最后，我们给出了平凡幂可染色有限图的无限次幂染色的结构描述。