部分双工团上 $q$ 邻域 Ising 模型中的三临界性

我们在双工团和部分双工团上分析了采用 Metropolis 动力学的修正动力学 Ising 模型，即所谓的 $q$ 邻域 Ising 模型 [Phys. Rev. E 92, 052105]。在 $q$ 邻域 Ising 模型中，每个自旋仅与从其整个邻域中随机选取的 $q$ 个自旋相互作用。在双工团的情况下，仅当两个层级同时诱导这一变化时，才允许自旋发生改变。由于该模型的类平均场性质，我们能够推导出转移概率的解析形式并求解相应的主方程。第二层级的存在极大地改变了相变的特征。在单工团的情况下，$q$ 邻域 Ising 模型在 $q=3$ 时表现出连续相变，在 $q \ge 4$ 时表现出不连续相变，而在 $q=1$ 和 $q=2$ 时未观察到相变。另一方面，在双工团的情况下，对所有 $q$ 值均观察到连续相变，甚至包括 $q=1$ 和 $q=2$。随后，我们引入了由 $r \in [0,1]$ 参数化的部分双工团，这使我们能够将网络从单工（$r=0$）调节到双工（$r=1$）。这种广义拓扑结构（其中所有节点中比例为 $r$ 的节点出现在两个层级上）允许获得出现三临界性（从连续相变转变为不连续相变）的临界值 $r=r^*(q)$。