TriCG 与 TriMR：求解对称拟不定系统的两种迭代方法
数值分析
2021-08-04 v2 数学软件
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摘要
我们引入名为 TriCG 和 TriMR 的迭代方法，用于求解基于 Saunders、Simon 和 Yip 于 1988 年提出的正交三对角化过程的对称拟不定系统。TriCG 和 TriMR 等同于具有两个右侧项的预条件 Block-CG 和 Block-MINRES，其中两个近似解在每次迭代中求和，但每次迭代需要更少的存储与计算量。我们在由 SuiteSparse 矩阵集合以及离散化并稳定化的 Stokes 方程生成的线性系统上评估 TriCG 和 TriMR 的性能。我们将 TriCG 和 TriMR 与 SYMMLQ 和 MINRES（针对对称不定系统推荐的 Krylov 方法）进行比较。在所有实验中，基于残差停止条件，TriCG 和 TriMR 比 SYMMLQ 和 MINRES 更早终止，迭代次数方面改善高达 50%。它们也比 Block-CG 和 Block-MINRES 更可靠地终止。在四精度和八精度下的实验表明，TriCG 和 TriMR 中基向量的正交性损失明显轻于 Block-CG 和 Block-MINRES。
引用
@article{arxiv.2008.12863,
title = {TriCG and TriMR: Two Iterative Methods for Symmetric Quasi-Definite Systems},
author = {Alexis Montoison and Dominique Orban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.12863},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 12 figures