凯莱与塔特多胞体的三角剖分

凯莱多胞体是近期根据凯莱于1857年引入的凯莱复合定义的凸包。本文解决了布劳恩猜想，该猜想用连通图的数量表达了凯莱多胞体的体积。我们将此结果推广到凯莱多胞体的两种单变量形变（我们称之为t-凯莱和t-盖莱多胞体），以及最一般的双变量形变，我们称之为塔特多胞体。后者的体积通过对完全图的塔特多项式求值给出。我们的方法基于对凯莱和塔特多胞体的显式三角剖分。我们证明了剖分中的单形对应于带标号的树。证明的核心是基于“邻居优先搜索”图遍历算法的一个直接双射。