随机扰动图中的三角形

我们研究在随机扰动图模型中寻找两两顶点不交三角形的问题，该模型是满足给定最小度条件的任意 $n$ 顶点图 $G$ 与二项随机图 $G(n,p)$ 的并。我们证明，只要 $p \ge C \log n/n$（其中 $C$ 为足够大的常数），渐近几乎必然地 $G \cup G(n,p)$ 包含至少 $\min\{\delta(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$ 个两两顶点不交三角形。这是 Dirac 一个旧结果的扰动版本。我们的结果渐近最优，并以强形式回答了 Han、Morris 和 Treglown [RSA, 2021, no. 3, 480--516] 的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在两两顶点不交三角形的情形下推广了 Han、Morris 和 Treglown [RSA, 2021, no. 3, 480--516] 的结果。结合 Balogh、Treglown 和 Wagner [CPC, 2019, no. 2, 159--176] 的一个结果，这完全解决了随机扰动图中三角形因子的存在性问题。我们相信本文引入的方法对一系列相关问题有用：我们讨论了向团因子、圈因子和 $2$-泛性的一般化。