三部图中 $k$ 个顶点不相交三角形的密度条件

设 $n,k$ 为正整数，满足 $n\geq k$，且 $G$ 是一个三部图，其部为 $A,B,C$，满足 $|A|=|B|=|C|=n$。记 $G[A,B]$、$G[A,C]$ 和 $G[B,C]$ 的边密度分别为 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$。在本文中，我们研究了三部图中存在 $k$ 个顶点不相交三角形的边密度条件。对于 $n\geq 5k+2$，我们给出了三部图 $G$ 中存在 $k$ 个顶点不相交三角形的关于密度 $\alpha,\beta,\gamma$ 的最优条件。我们还给出了三部图 $G$ 中存在三角形覆盖的关于密度 $\alpha,\beta,\gamma$ 的最优条件。