伪随机图中的团因子

一个 $n$ 顶点图若对任意顶点集 $A,B\subseteq V(G)$ 满足 $$e(A,B)=p|A||B|\pm \beta \sqrt{|A||B|},$$ 则称其为 $(p,\beta)$-双混杂的。我们证明对任意 $3\leq r\in \mathbb{N}$ 与 $c>0$，存在 $\varepsilon>0$，使得任意 $n$ 顶点 $(p,\beta)$-双混杂图，若 $n\in r \mathbb{N}$、$\delta(G)\geq cpn$ 且 $\beta \leq \varepsilon p^{r-1}n$，则包含 $K_r$-因子。这蕴含了关于更强的 $(n,d,\lambda)$-图伪随机概念的一个相应结果。对于三角形因子情形，即 $r=3$ 时，该结果解决了 Krivelevich、Sudakov 与 Szab\'o 在 2004 年提出的一个猜想，并且由于 Alon 的一个伪随机无三角形构造而是紧的。事实上，在此情形下甚至更多结论成立：作为该结果与 Han、Kohayakawa、Person 及本文作者另一结果的推论，我们可断定同样的 $\beta=o(p^2n)$ 条件实际上保证一个 $(p,\beta)$-双混杂图 $G$ 包含每个具有至多 2 的最大度的 $n$ 顶点图。