准周期系统中局域化转变的输运、多重分形与单参数标度失效

近来人们重新关注准周期系统中的局域化现象，以考察它们与随机系统中此类现象的根本差异。受此推动，我们研究准周期的一维（1d）Aubry-Andre模型及其向2d和3d的推广中的输运。我们研究连接引线的开放系统的电导，以及测量封闭系统对边界扰动响应的Thouless电导。我们发现这些电导显示出从具有局域态的绝缘体到具有扩展态的金属的金属-绝缘体转变特征，扩展态分别具有（a）弹道输运（1d）、（b）超扩散输运（2d）或（c）扩散输运（3d）；恰在转变处，系统展示亚扩散临界态。我们计算beta函数$\beta(g) = dln(g)/dln(L)$并表明，在1d和2d中，单参数标度无法描述该转变。此外，电导随L表现出强烈的非单调变化以及共振峰与子峰的复杂结构。在1d中，这些峰的位置可精确关联到表征势的准周期性的那个数的性质；且Thouless电导的L依赖是多重分形的。我们发现，随着d增大，g对L的这种非单调依赖减弱，且在3d中，我们的$\beta(g)$结果相当好地由单参数标度近似。