$d$ 维格上的平移不变可实现性问题：一种显式构造

我们考虑了 $d$ 维格上截断可实现性问题的一个特例。即给定两个在 $\mathbb{Z}^d$ 上非负且对称的函数 $\rho_1({\bf i})$ 和 $\rho_2({\bf i},{\bf j})$，我们询问它们是否是某个平移不变点过程的前两个相关函数。当径向分布具有特定形式时，对于任意 $d\geq 2$，我们提供了此类可实现过程的一种显式构造。我们还从该构造中导出了最大可实现密度的下界，并将其与已知的下界进行了比较。