发散的交换力与精确密度矩阵泛函的形式

对于平移不变的单带晶格模型，我们利用自然轨道的从头算知识来简化约化密度矩阵泛函理论（RDMFT）。发现了显著的内在特征：首先，在每个对称扇区内，相互作用泛函 $\mathcal{F}$ 仅依赖于自然占据数 $\bf{n}$。纯的与系综的 $N$-可表示单矩阵各自的集合 $\mathcal{P}^1_N$ 与 $\mathcal{E}^1_N$ 重合。其次，也是最重要的，精确泛函强烈地由多面体 $\mathcal{E}^1_N \equiv \mathcal{P}^1_N$ 的几何所塑造，该几何由线性约束 $D^{(j)}(\bf{n})\geq 0$ 描述。对于较小系统，它可写为 $\mathcal{F}[\bf{n}]=\sum_{i,i'} \overline{V}_{i,i'} \sqrt{D^{(i)}(\bf{n})D^{(i')}(\bf{n})}$。这通过用 $\{D^{(j)}(\bf{n})\}$ 的线性组合替换每个 $D^{(i)}$ 并加上含相互作用 $\hat{V}$ 的非解析项，推广到任意大小的系统。第三，梯度 $\mathrm{d}\mathcal{F}/\mathrm{d}\bf{n}$ 被证明在边界 $\partial\mathcal{E}^1_N$ 上发散，提示费米子交换对称性在 RDMFT 中以一种“交换力”的形式显现。所有发现对粒子数不固定的系统同样成立，且 $\hat{V}$ 可为任意 $p$-粒子相互作用。作为示例，我们导出了 Hubbard 方的精确泛函。