激发态单粒子约化密度矩阵泛函理论的基础

在 [Phys. Rev. Lett. 127, 023001 (2021)] 中，提出了一种约化密度矩阵泛函理论（RDMFT）用于计算相互作用多费米子系统选定本征态的能量。本文我们为这一所谓的 $\boldsymbol{w}$-RDMFT 发展坚实的理论基础，并给出各种推导的细节。首先，我们解释如何将 Ritz 变分原理推广到具有固定权重 $\boldsymbol{w}$ 的系综态，并结合约束搜索导出单粒子约化密度矩阵的泛函。然而，要将其转化为可行的泛函理论，我们还需要实现一种精确的凸松弛。这一通用过程包含 Valone 关于基态 RDMFT 的开创性工作作为特例 $\boldsymbol{w}=(1,0,\ldots)$。接着，我们以一种全面的方式制定出推导该泛函定义域紧致描述的方法论。这导出了广义排他原理约束的层级，我们对其进行了极为详细的说明。鉴于这些约束在泛函理论中未来的关键作用，并保持本文自包含，我们引入并讨论了凸分析中的若干所需概念。