由求解偏微分方程得到的观测量空间 I. 平移不变理论

寻找经典正则观测量在于取相空间上的函数空间。对约束理论，这些函数须与首类约束的闭代数结构形成零括号。该括号条件可重铸为一阶偏微分方程组，作为自由特征问题处理。我们探索一个平移与重参数化不变作用的显式观测量方程及其具体解，从而以实例充实以下各类观测量概念。1）括号在 Dirac 意义下可强零或弱零，即约束的线性组合。2）观测量可容许纯构型与纯动量限制。3）我们的模型提供编码模型宇宙零总动量的平移约束 P$_i$（齐次线性依赖于动量），以及时间重解释的“常能量条件”的 Chronos 约束方程（二次依赖于动量）。它们分别是 GR 动量 M$_i$ 与哈密顿量 H 约束的力学类比。此外 P$_i$ 与 Chronos 分别代数闭（GR 仅 M$_i$ 如此）。因此我们的模型支持平移规范观测量 $G$ 与 Chronos 观测量 $C$，以及不受限制的观测量 $U$ 与分别不与两者、与两者都括号对易的 Dirac 观测量 $D$。我们将弱观测量的强至恰当弱分裂关联到完整解的余函数至特积分分裂，且恰当弱者因后者的自由特征性而相对于强者测度为 0。闭代数结构形成有界格，相应观测量概念形成对偶格，观测量自身形成其上的函数空间预层。