缓增分布空间中的平移不变扩散

本文中，我们证明了一类随机微分方程（其系数 $\sigma_{ij},b_i$ 和初始条件 $y$ 位于缓增分布空间中）的存在性与路径唯一性，该类方程可视为对 Ito 原始光滑系数方程的推广。这些解被刻画为有限维扩散的平移，其后者的系数 $\sigma_{ij}\star \tilde{y},b_i\star \tilde{y}$ 被假定为局部 Lipschitz 连续的。此处 $\star$ 表示卷积，$\tilde{y}$ 是在函数上由公式 $\tilde{y}(r) := y(-r)$ 实现的分布。解的期望值满足一个非线性演化方程，该方程与上述有限维扩散相关的前向 Kolmogorov 方程相联系。