PG(4,q)中PSL(2,11)-不变的传递k-弧

射影空间 ${\rm PG}(n,q)$ 中的 \textit{k}-弧是一组 $k$ 个射影点，使得其中任意 $n+1$ 个点的子集合都不包含于一个超平面中。在本文中，我们在 ${\rm PG}(4,q)$ 中构造了不源于有理曲线或椭圆曲线的新 $60$-弧和 $110$-弧。我们引入计算方法，当给定代数数域 $\mathcal{Q}(\xi)$ 上 $n$ 维射影空间中的一组射影点 $\mathcal{P}$ 时，可确定素数 $p$ 的完整列表，使得 $\mathcal{P}$ 模 $p$ 约化到射影空间 ${\rm PG}(n,p^h)$ 时可能不再是 $k$-弧。利用这些方法，我们证明存在无穷多个素数 $p$ 使得 ${\rm PG}(4,p)$ 包含 ${\rm PSL}(2,11)$-不变的 $110$-弧，其中 ${\rm PSL}(2,11)$ 以其自然不可约表示之一作为 ${\rm PGL}(5,p)$ 的子群给出。类似地，我们证明对无穷多个素数 $p$，在 ${\rm PG}(4,p^2)$ 中存在 ${\rm PSL}(2,11)$-不变的 $110$-弧，在 ${\rm PG}(4,p)$ 中存在 ${\rm PSL}(2,11)$-不变的 $60$-弧。