更新：关于PG(2,q)中q≤31的(n,r)-弧下界的一些新结果
组合数学
2021-06-11 v1
摘要
PG(2,q)中的(n,r)-弧是PG(2,q)中点的集合B，使得PG(2,q)中每条线至多包含B的r个元素，且至少存在一条线恰好包含B的r个元素。值m_r(2,q)表示射影几何PG(2,q)中存在(n,r)-弧的点数n的最大值。通过利用给定自同构与整数线性规划显式构造(n,r)-弧，我们得到了m_r(2,q)的一些改进下界：m_{10}(2,16)≥144，m_3(2,25)≥39，m_{18}(2,25)≥418，m_9(2,27)≥201，m_{14}(2,29)≥364，m_{25}(2,29)≥697，m_{25}(2,31)≥734。此外，我们通过系统性排除可能的自同构表明，假想的PG(2,11)中(44,5)-弧、(90,9)-弧，以及PG(2,13)中(39,4)-弧——若其存在——是刚性的，即它们都仅容许阶为1的平凡自同构群。另外，假想的PG(2,13)中(50,5)-弧、(65,6)-弧、(119,10)-弧、(133,11)-弧和(146,12)-弧将是刚性的，或容许唯一的（至多共轭意义下）阶为2的自同构群。
引用
@article{arxiv.2106.05908,
title = {Update: Some new results on lower bounds on $(n,r)$-arcs in $PG(2,q)$ for $q\le 31$},
author = {Michael Braun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05908},
year = {2021}
}