射影平面 PG(2,q) 中完备弧最小尺寸的上界
组合数学
2011-11-16 v1 信息论
math.IT
摘要
对于 q <= 9109，我们得到了射影平面 PG(2,q) 中完备弧最小尺寸 t_{2}(2,q) 的新上界。由这些新界可知，对于 q <= 2621 及 q = 2659,2663,2683,2693,2753,2801，关系式 t_{2}(2,q) < 4.5\sqrt{q} 成立。此外，对于 q <= 5399 及 q = 5413,5417,5419,5441,5443,5471,5483,5501,5521，有 t_{2}(2,q) < 4.8\sqrt{q}。最后，对于 q <= 9067，成立 t_{2}(2,q) < 5\sqrt{q}。这些新上界是借助使用随机化贪心算法的计算机搜索找到新的小完备弧而获得的。
引用
@article{arxiv.1111.3403,
title = {Upper bounds on the smallest size of a complete arc in the plane PG(2,q)},
author = {Daniele Bartoli and Alexander A. Davydov and Giorgio Faina and Stefano Marcugini and Fernanda Pambianco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3403},
year = {2011}
}
备注
21 pages, 4 figures, 5 tables. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1011.3347