PG(2,q) 中传递的 A_6 不变 k-弧

对于 $q=p^r$，其中素数 $p\ge 7$ 且 $q \equiv 1$ 或 $19\pmod {30}$，$q$ 阶德萨格射影平面 $PG(2,q)$ 具有唯一的射影群共轭类，该群同构于 6 次交错群 $A_6$。对于 $PG(2,q)$ 的射影群 $\Gamma\cong A_6$，我们研究了大小为 90 的（唯一）$\Gamma$-轨道 $\mathcal{O}$ 的几何性质，其中 $\Gamma$ 在 $\mathcal O$ 中的 1-点稳定子是一个 4 阶循环群。这里 $\mathcal O$ 位于 $PG(2,q)$ 或 $PG(2,q^2)$ 中，具体取决于 3 在 $GF(q)$ 中是平方元素还是非平方元素。我们证明，如果 $q\geq 349$ 且 $q\neq 421$，则 $\mathcal O$ 是一个 90-弧，并且对于 $q=349, 409, 529, 601, 661$，它被证明是完全弧。有趣的是，$\mathcal O$ 是 $PG(2,601)$ 和 $PG(2,661)$ 中已知的最小完全弧。计算由 MAGMA 完成。