关于与 1-旋转 2-(52, 4, 1) 设计相关联的 16 阶射影平面
组合数学
2024-03-06 v1
摘要
有限射影平面 P（阶 q = ks）中次数为 k 的极大弧是一个包含 (q-s+1)k 个点的集合，它与 P 的每条直线相交于 k 个或 0 个点。极大弧与 P 的直线非空交集的集合是一个可分解 Steiner 2-((q-s+1)k, k, 1) 设计。文献 [8] 最近证明了可分解 Steiner 2- 设计可作为极大弧嵌入射影平面的充分必要条件。文献 [6] 分析了已知 16 阶射影平面中与极大弧相关联的 Steiner 设计，其中表明部分相关联的设计可嵌入两个非同构平面中。使用 MAGMA，我们进行了分析以确定先前在文献 [3] 中分类的 22 个非同构 1-旋转 2-(52,4,1) 设计中，是否有任何设计可嵌入 16 阶射影平面中次数为 4 的极大弧内。本文总结了我们的发现，揭示出文献 [3] 的 22 个 1-旋转设计中恰好只有一个可嵌入 16 阶平面，即 Desarguesian 平面 P G(2, 16)。
关键词
引用
@article{arxiv.2403.03189,
title = {On Projective Planes of Order 16 Associated with 1-rotational 2-(52, 4, 1) Designs},
author = {Zazil Santizo Huerta and Melissa Keranen and Vladimir Tonchev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03189},
year = {2024}
}
备注
9 pages, 1 table, 1 code listing