PG(2,q) 中大小为 $2q \pm 1$ 的不可触及集合
组合数学
2025-05-14 v1
摘要
平面上的不可触及集合是指没有一条直线恰好与该集合相交的点的集合。近期，H\'eger 和 Nagy（Avoiding Secants of Given Size in Finite Projective Planes, J. Combin. Des. 33:83--93, 2024.）对不可触及集合进行了推广，提出了 -avoiding sets，并探讨了该类集合在有限平面中可取得大小的光谱。针对不可触及集合的具体情况，作者们将存在大小为 和 的不可触及集合这一开放问题作为提出。我们对偶数阶的 Desargues 平面肯定回答了这一问题，并为 的 构造了大小为 的不可触及集合。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.08551,
title = {Untouchable sets of size $2q \pm 1$ in $PG(2,q)$},
author = {Jeremy M. Dover},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08551},
year = {2025}
}