有限射影空间中的4-一般集

${\rm PG}(n,q)$ 中的 $4$-一般集是 ${\rm PG}(n,q)$ 中一组点，其张成整个 ${\rm PG}(n,q)$ 且其中任意四点不共面。若这样的点集不被包含在 ${\rm PG}(n, q)$ 的更大的 $4$-一般集中，则称其为完全的。本文研究了 ${\rm PG}(n,q)$ 中最大和最小完全 $4$-一般集大小的上界和下界。给出了 $q \in \{3,4\}$ 时大小接近理论上界的 ${\rm PG}(n,q)$ 中完全 $4$-一般集。还给出了进一步的结果，包括对小域上小维数射影空间中完全 $4$-一般集的描述，以及在 ${\rm PG}(5, q)$（$q \equiv 1 \pmod{3}$）中构造大小为 $3(q + 1)$ 的传递 $4$-一般集。