具有大量相似模式副本的一般位置点集
组合数学
2011-02-28 v1
摘要
对于每个由平面上有限点集构成的模式P，定义S_P(n,m)为在平面上无m点共线的n点集合中P的相似副本的最大数量。基于迭代闵可夫斯基和的一般构造被用来获得当P为任意模式时S_P(n,m)的新下界。当P为三角形或边数少的正多边形时，得到了改进的界。还证明了只要m(n)→∞当n→∞时，就有S_P(n,m)≥n^{2-ε}。没有共线三点且不包含任何平行四边形四个顶点的有限集称为无平行四边形集。还研究了更受限制的函数S_P^{∥}(n)，定义为在无平行四边形n点集中P的相似副本的最大数量。证明了Ω(n log n)≤S_P^{∥}(n)≤O(n^{3/2})。
引用
@article{arxiv.0905.0298,
title = {Point-sets in general position with many similar copies of a pattern},
author = {Bernardo M. Ábrego and Silvia Fernández-Merchant},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.0298},
year = {2011}
}
备注
May 3 version. 21 pages, 10 figures