非德萨格射影平面类是博雷尔完全的

对于每个无限图 $\Gamma$，我们构造一个与 $\Gamma$ 大小相同的非德萨格射影平面 $P^*_{\Gamma}$，使得 $Aut(\Gamma) \cong Aut(P^*_{\Gamma})$ 且 $\Gamma_1 \cong \Gamma_2$ 当且仅当 $P^*_{\Gamma_1} \cong P^*_{\Gamma_2}$。此外，限制于域为 $\omega$ 的结构时，映射 $\Gamma \mapsto P^*_{\Gamma}$ 是博雷尔的。一方面，这表明可数非德萨格射影平面类是博雷尔完全的，因此不接受乌尔姆型不变量系统。另一方面，我们重新发现了[15]的主要结果，即每个群可作为某个射影平面的共线变换群实现。最后，我们利用射影几何的经典结果证明可数帕普斯射影平面类是博雷尔完全的。