将蝴蝶转化为图:混沌与湍流系统的统计
流体动力学
2023-04-10 v1 数值分析
动力系统
数值分析
计算物理
地球物理
摘要
我们提出了一种数据驱动方法,用于构建动力系统底层连续性 / Fokker-Planck 方程的有限体积离散化。该方法允许在状态空间划分上具有灵活性,可推广至函数空间,适用于任意长时间序列数据序列,对噪声具有鲁棒性,并且能够量化有限样本效应带来的不确定性。应用该方法后,可得到 Markov 状态(单元中心)以及对生成元的随机矩阵近似。将二者结合使用,可以模拟底层系统的统计特性。我们将该方法应用于 Lorenz 方程(一个三维常微分方程)和修改后的 Held-Suarez 大气模拟(一个在薄球壳上包含重力和旋转的可压缩 Euler 方程的通量差分间断 Galerkin 离散化)。我们表明,粗糙的离散化能够捕捉系统许多基本的统计特性,如稳态矩、时间自相关以及状态空间子集的停留时间。
引用
@article{arxiv.2304.03362,
title = {Transforming Butterflies into Graphs: Statistics of Chaotic and Turbulent Systems},
author = {Andre N. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03362},
year = {2023}
}