圆上某些共振 PDE 中通过快速扩散通道的能量转移
偏微分方程分析
2021-03-15 v2
摘要
在本文中，我们考虑圆上两类具有关于作用量非凸的一阶共振哈密顿量的共振哈密顿偏微分方程。我们证明，对于非线性项的适当选取，我们可以找到与时间无关的线性势，从而构造出在 Sobolev 范数上经历预定增长的解。我们所给出的解紧密遵循一个非线性共振模型的轨道，该模型是完整方程的良好近似。共振哈密顿量的非凸性允许存在快速扩散通道，沿此通道共振模型的轨道在最优时间内经历作用量上的大幅漂移。这一现象诱导了解的傅里叶模式之间的能量转移，而这反过来又导致了高阶 Sobolev 范数的增长。
引用
@article{arxiv.2009.04228,
title = {Transfers of energy through fast diffusion channels in some resonant PDEs on the circle},
author = {Filippo Giuliani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04228},
year = {2021}
}