利用数学优化在线性模型中权衡 1-范数及稀疏性与秩：1-范数最小化的部分自反 ah-对称广义逆
最优化与控制
2020-11-06 v1 数值分析
数值分析
摘要
M-P（Moore-Penrose）伪逆的一个关键应用是计算不相容线性方程组的最小二乘解。无论给定输入矩阵是否稀疏，其 M-P 伪逆都可能是稠密的，这可能导致很高的计算负担，尤其在处理高维矩阵时。M-P 伪逆由四个性质唯一刻画，但其中只有两个性质是计算最小二乘解所必需的。Fampa 和 Lee（2018）以及 Xu、Fampa、Lee 和 Ponte（2019）提出了局部搜索过程，以构造满足两个关键 M-P 性质外加一个（所谓自反性质）的稀疏分块结构广义逆。该额外的 M-P 性质等价于对广义逆施加最小秩条件。（向量）1-范数最小化用于诱导稀疏性，并且重要的是，用于控制所构造广义逆的元素的量级。在此，我们研究可用于计算最小二乘解的广义逆中低 1-范数与低秩之间的权衡。我们提出了几种算法途径，从满足两个关键 M-P 性质的 -范数最小化广义逆出发，通过迭代施加自反性质逐步降低其秩。算法迭代直至广义逆达到尽可能小的秩。在迭代过程中，我们产生中间解，以在低 1-范数（通常高稀疏性）与低秩之间进行权衡。
引用
@article{arxiv.2011.02509,
title = {Trading off 1-norm and sparsity against rank for linear models using mathematical optimization: 1-norm minimizing partially reflexive ah-symmetric generalized inverses},
author = {Marcia Fampa and Jon Lee and Gabriel Ponte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.02509},
year = {2020}
}