基于局部搜索的各类广义逆的近似1-范数最小化与最小秩结构化稀疏
最优化与控制
2020-10-22 v4
摘要
在矩阵代数及其应用中的基本问题：实矩阵 的广义逆是满足 Moore-Penrose (M-P) 性质 的矩阵 。若 还满足另一个有用的 M-P 性质 ，则称为自反广义逆。自反性等价于最小秩，因此我们特别感兴趣于自反广义逆。我们考虑与计算 的稀疏自反广义逆相关的对称性方面。如常见做法，并遵循 Lee 和 Fampa (2018) 计算稀疏广义逆，我们使用（向量）1-范数最小化来诱导稀疏性并控制元素量级。当 对称时，我们自然希望 对称；而通常对 的此类限制可能得不到 1-范数最小化的自反广义逆。我们研究一种块构造方法以产生结构化且保证稀疏的对称自反广义逆。我们提供了一种理论高效且实用的局部搜索算法来块构造近似 1-范数最小化的对称自反广义逆。我们考虑的另一个对称性方面涉及另一 M-P 性质：若 对称，则 是 ah-对称的。ah-对称性是使用 求解最小二乘问题的关键性质。此处我们不假设 对称，也不对 施加对称性。我们研究一种列块构造方法来产生结构化且保证稀疏的 ah-对称自反广义逆。我们提供了一种理论高效且实用的局部搜索算法来列块构造近似 1-范数最小化的 ah-对称自反广义逆。
引用
@article{arxiv.1903.05744,
title = {Approximate 1-norm minimization and minimum-rank structured sparsity for various generalized inverses via local search},
author = {Luze Xu and Marcia Fampa and Jon Lee and Gabriel Ponte},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05744},
year = {2020}
}