在非一致网格上用 $\mathcal{H}$-矩阵逼近有限元逆矩阵
数值分析
2024-07-25 v2 数值分析
摘要
我们考虑在数据稀疏的 -矩阵格式下对有限元刚度矩阵之逆进行逼近。对于一大类形状正则但可能非一致的网格（包括分级网格），我们证明刚度矩阵之逆可在块秩上以指数速率在 -矩阵格式中被逼近。由于层次矩阵的存储复杂度为对数线性且仅随块秩线性增长，我们获得了一种高效逼近，其可用作例如近似直接求解器或迭代求解器的预条件子。
引用
@article{arxiv.2005.04999,
title = {Approximating inverse FEM matrices on non-uniform meshes with $\mathcal{H}$-matrices},
author = {Niklas Angleitner and Markus Faustmann and Jens Markus Melenk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.04999},
year = {2024}
}