Moore-Penrose 逆与涉及秩结构矩阵的最小二乘问题的条件数
数值分析
2024-08-06 v3 数值分析
摘要
扰动理论在敏感性分析中起着关键作用，被广泛用于评估数值技术的鲁棒性。为量化任一问题的相对敏感性，借助分量wise扰动理论研究结构化条件数（CNs）至关重要。本文讨论并分析了涉及秩结构矩阵（包括 Cauchy-Vandermonde（CV）矩阵与 {1, 1}-拟可分（QS）矩阵）的 Moore-Penrose（M-P）逆与最小范数最小二乘（MNLS）解的结构化混合条件数（MCN）与分量wise条件数（CCN）。我们建立了计算秩亏参数化矩阵之 MCN 与 CCN 上界的一般框架。该框架可更快计算 CV 与 {1, 1}-QS 矩阵的结构化条件数上界。此外，我们从理论与实验上比较了所得上界。并且，给出了 {1, 1}-QS 矩阵的 M-P 逆与 MNLS 解的结构化有效条件数。数值测试揭示了所提上界的可靠性，并表明结构化有效条件数计算开销更小，且相较非结构化条件数可显著更小。
引用
@article{arxiv.2306.12177,
title = {Condition numbers for the Moore-Penrose inverse and the least squares problem involving rank-structured matrices},
author = {Sk. Safique Ahmad and Pinki Khatun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12177},
year = {2024}
}