双鞍点问题的部分条件数
数值分析
2025-06-17 v2 数值分析
摘要
本文提出了统一的框架来研究双鞍点问题（DSPPs）解的部分条件数（condition number, CN），并给出闭式表达式。该统一框架包含众所周知的部分范数相关条件数（partial normwise condition number, NCN）、部分混合条件数（partial mixed condition number, MCN）和部分元素相关条件数（partial componentwise condition number, CCN）等特例。此外，我们推导出部分NCN、MCN和CCN的尖锐上界，这些上界计算高效，且无需进行昂贵的Kronecker积。通过施加保持DSPPs块矩阵结构的扰动，我们分析当块矩阵具有线性结构时，结构化的部分NCN、MCN和CCN。通过利用DSPP与等约束不定最小二乘（equality constrained indefinite least squares, EILS）问题之间的关系，我们恢复了EILS问题的部分条件数。数值实验确认所推导上界的尖锐性，并展示了其在估计部分条件数方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2502.19792,
title = {Partial Condition Numbers for Double Saddle Point Problems},
author = {Sk. Safique Ahmad and Pinki Khatun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.19792},
year = {2025}
}