鞍点模型的立方正则牛顿法：全局与局部收敛性分析

本文提出一种用于求解凸凹鞍点问题（SPP）的立方正则牛顿（CRN）法。每次迭代构造并求解一个立方正则鞍点子问题，为迭代点提供搜索方向。在适当选取步长的情况下，若鞍点函数梯度Lipschitz且强凸-强凹，则该方法以全局线性和局部超线性收敛速率收敛到鞍点。在函数仅为凸凹的情形下，我们提出一种同伦延拓（或路径跟踪）法。在Lipschitz型误差界条件下，我们给出了通过同伦延拓方法达到$\epsilon$-解的迭代复杂度界$\mathcal{O}\left(\ln \left(1/\epsilon\right)\right)$；在涉及参数$\theta$（$0<\theta<1$）的Hölder型误差界条件下，迭代复杂度界变为$\mathcal{O}\left(\left(1/\epsilon\right)^{\frac{1-\theta}{\theta^2}}\right)$。