DHOST 理论中的跟踪与标度解

在兼容引力波约束的二阶退化高阶标量–张量（DHOST）理论中，我们推导出允许以 $\dot{\phi}/H^p={\rm constant}$ 为特征的跟踪解的最一般拉格朗日量，其中 $\dot{\phi}$ 是标量场 $\phi$ 的时间导数，$H$ 是哈勃膨胀率，$p$ 是常数。虽然跟踪解在直至三阶 Horndeski 拉格朗日量 $L=c_2X-c_3X^{(p-1)/(2p)} \square \phi$ 时存在（其中 $c_2, c_3$ 为常数，$X$ 是 $\phi$ 的动能），但 DHOST 相互作用在 $p \neq 1$ 时破坏了这一结构。然而即使在后一种情况下，在早期宇宙学时期仍存在近似跟踪解，其场状态方程近乎恒定，$w_{\phi}=-1-2p\dot{H}/(3H^2)$。对应于 $p=1$ 的标度解是唯一的情形，其中场密度 $\rho_{\phi}$ 与压强 $P_{\phi}$ 中的所有项均满足标度关系 $\rho_{\phi} \propto P_{\phi} \propto H^2$。将分析推广到标量场与物质之间具有场依赖耦合 $Q(\phi)$ 的耦合 DHOST 理论，我们证明标度解在 $Q(\phi)=1/(\mu_1 \phi+\mu_2)$ 时存在，其中 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 为常数。对于常数 $Q$（即 $\mu_1=0$），我们利用具有标度解的一般拉格朗日量导出了动力系统的不动点。该结果可应用于构建由标度 $\phi$-物质主导时期为先导的晚期宇宙加速模型。