正则图上离散拉普拉斯算子的迹公式与谱统计 (I)
数学物理
2015-05-14 v1 math.MP
摘要
推导了 d-正则图的迹公式，并用于将谱密度表示为所考虑图上周期游走的函数。这些迹公式依赖于一个参数 w，该参数可连续调节，以对不同周期轨道贡献赋予不同权重。在特殊值 w=1 时，唯一贡献的周期轨道是非背散射轨道，且迹公式中的光滑部分与 Kesten-McKay 表达式一致。当 w 偏离 1 时，具有背散射的周期游走被赋予非零权重，且光滑部分以一致的方式被修改。本文给出的迹公式将作为本系列第二篇论文的工具，用于展示 d-正则图的谱性质与随机矩阵理论之间的联系。
引用
@article{arxiv.0908.3944,
title = {Trace Formulae and Spectral Statistics for Discrete Laplacians on Regular Graphs (I)},
author = {Idan Oren and Amit Godel and Uzy Smilansky},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.3944},
year = {2015}
}
备注
22 pages, 3 figures